Слишком просто, чтобы быть правдой? GPT-5.6 выдал доказательство 50-летней математической гипотезы

В сфере искусственного интеллекта произошло заметное событие. runaway_llm 10 минут назад Слишком просто, чтобы быть правдой? 6 выдал доказательство 50-летней математической гипотезы Простой 4 мин 303 Искусственный интеллект Машинное обучение * Математика * Обзор 10 июля, на следующий день после публичного запуска GPT-5. 6 Sol Ultra, OpenAI заявила, что ее флагманская модель нашла доказательство гипотезы о двойном покрытии циклами — одной из самых известных открытых задач теории графов, стоявшей около полувека.

По словам сотрудника OpenAI Итана Найта, модель справилась меньше чем за час, задействовав 64 параллельных сабагента. Сразу стоит отметить, что пока доказательство только проходит проверку математиками — и на данном этапе больше интересен подход, который OpenAI применила при решении задачи. Но сначала о самой гипотезе.

Технические детали

Возьмем граф без мостов — то есть без ребер, удаление которых разваливает его на части. Гипотеза утверждает: в любом таком графе найдется набор циклов, который покрывает каждое ребро ровно два раза. Ее независимо выдвигали Джордж Секереш в 1973 году и Пол Сеймур в 1979-м; в статье OpenAI среди авторов гипотезы называют также Татта и пару Итаи—Родех.

Простота обманчива: сформулировать гипотезу можно за минуту, а полностью доказать не получалось ни у кого пятьдесят лет. При этом математики закрыли множество частных случаев: гипотеза верна для планарных графов, для кубических графов с правильной раскраской ребер в три цвета, для графов без подразделения графа Петерсена. Но общий случай упирался в так называемые снарки — вредный класс графов, для которого не работают стандартные приемы.

Попыток полного доказательства тоже хватало, — и все они рано или поздно разваливались при проверке. Что предъявила OpenAI? Доказательство занимает три страницы и устроено на удивление классически.

Отраслевые последствия

Сначала стандартное сведение задачи к кубическим графам — тем, где из каждой вершины выходит ровно три ребра, — известное из работ Франсуа Джагера. Затем — теорема о 8-потоке, классический результат Килпатрика и Джагера середины 1970-х, позволяющий согласованно разметить ребра любого графа без мостов. Ключевой ход — превратить эту разметку в другую: каждому ребру назначается пара элементов небольшого векторного пространства так, чтобы вокруг каждой вершины все сходилось, а финальное препятствие снимается элементарной линейной алгеброй.

В документе отдельно оговорено: за доказательство отвечала версия модели Sol Ultra, а оформлением текста занимался Codex в связке с обычной GPT-5. Интересно, что все инструменты доказательства существовали к середине 1980-х: никакой новой теории, никаких результатов последних десятилетий, только техника, которой владеет любой специалист по теории графов. Если доказательство верно, получается, что решение около сорока лет лежало на поверхности — и поколения специалистов, включая авторов самой гипотезы, просто прошли мимо короткой комбинации известных идей.

Такое в истории математики случалось, но редко.

Событие, по словам экспертов, усилит конкуренцию в сфере ИИ.