Первая часть шестнадцатой проблемы Гильберта: обзор по кривым 6 и 7 степени

В сфере искусственного интеллекта произошло заметное событие. В моей прошлой статье мной был предложен и реализован программно алгоритм полного перебора всех схем степени 8. Свой результат я оформил как препринт и опубликовал его здесь: . С учётом более поздних обзоров и работ Оревкова (S.

Classification of flexible M-curves of degree 8 up to isotopy // Geom. ) верхняя оценка была уменьшена до 2861 схемы степени 8. Таким образом, учитывая результат Z.

Технические детали

Limits of combinatorial patchworking — 2026. в 2367 схем Т-кривых, для полной систематизации октан остаётся реализовать (либо запретить) не более 494 схем. Алгоритм полного перебора с учётом ограничений обобщается на произвольную степень.

Опираясь на статью Ю. Численко Chislenko, Y. M-curves of degree 10.

J Math Sci 26, 1689–1699 (1984). , мне удалось реализовать его для М-кривых степени 10 (это только предварительный подсчёт). ( Контроль корректности подсчёта: перебор выполнен двумя путями — прямым порождением комбинаторных формул и развёрткой полного списка полиномов с последующей канонизацией (устранение дубликатов); Только для М-кривых степени 10 получается точная верхняя оценка в 71592 схемы, что отлично согласуется с приближённой оценкой Численко в "около 70000".

Полный перебор полученных комбинаторных формул совпал с результатом для списка с дубликатами. Полный прогон с верификацией для степени 10 планируется выполнить; результаты будут опубликованы в репозитории по мере готовности. В этой статье мы сделаем упор на шестую и седьмую степени.

Событие, по словам экспертов, усилит конкуренцию в сфере ИИ.