От золотого сечения до троичности Брусенцова: одно семейство числовых форматов от 2 до 1024 бит

В сфере искусственного интеллекта произошло заметное событие. raoffonom 34 минуты назад От золотого сечения до троичности Брусенцова: одно семейство числовых форматов от 2 до 1024 бит Средний 12 мин 1. 5K Процессоры Машинное обучение * Математика * История IT Open source * Аналитика От золотого сечения до троичности Брусенцова: одно семейство числовых форматов от 2 до 1024 бит — и что я в нём реально измерилПамяти Николая Петровича Брусенцова (7 февраля 1925 — 4 декабря 2014). Эту статью я посвящаю памяти человека, который поверил в троичность тогда, когда весь мир уже выбрал двойку.

Главный конструктор «Сетуни» — первой в мире электронной троичной ЭВМ, участник Великой Отечественной войны (радист-разведчик с 1943 года), кандидат технических наук, он с 1953 по 2014 год работал в МГУ и до последних дней заведовал лабораторией троичной информатики (ВМК МГУ; Брусенцов, Рувики). В феврале 2025 года ему исполнилось бы 100 лет (ВМК МГУ, к 100-летию). Он оказался прав: шестьдесят лет спустя троичность вернулась — в весах больших языковых моделей.

Технические детали

Этот текст — о том, почему его идея была не ошибкой, а просто опережением времени. Все мы привыкли, что чисел с плавающей точкой «бывает несколько»: float32, float16, bfloat16, в последние пару лет — FP8 и совсем экзотика вроде MXFP4. Каждый из них — это компромисс между диапазоном и точностью, который кто-то однажды зафиксировал руками: столько-то бит на экспоненту, столько-то на мантиссу.

А что если не выбирать сплит руками, а вывести его из одной математической константы — золотого сечения? Так появился GoldenFloat: семейство форматов, где разбиение «экспонента : мантисса» на каждой ступеньке задаётся одним и тем же законом, привязанным к тождеству φ² + φ⁻² = 3. А на самом нижнем, 2-битном пределе этого семейства неожиданно оказывается старая знакомая — балансная троичность {−, 0, +}, та самая, на которой в 1958 году в МГУ построили легендарную «Сетунь».

Эта статья — про обе вещи сразу и про их связь. Сначала про φ-лестницу форматов и единственное, что в ней измерено end-to-end. Потом про «Сетунь», Брусенцова и красоту балансной троичности.

Отраслевые последствия

И в конце — про то, как троичность вернулась в эпоху больших языковых моделей (BitNet) и как она садится в φ-семейство как его нижняя ступень. Честно, со всеми статус-метками: что измерено, что только спецификация, а что вообще не моё изобретение. Сразу честная рамка, потому что без неё статья превратилась бы в рекламу: end-to-end я проверил пока только один формат семейства — GF16.

Всё остальное — это спецификация и, местами, RTL. Оптимальность всего семейства — открытый вопрос. Препринт по GoldenFloat: arXiv:2606.

Событие, по словам экспертов, усилит конкуренцию в сфере ИИ.