Физическая калибровка спектрального разложения интервала в Cl(4,0)

Значимый прорыв формирует отрасль ИИ: BuddhaSugata только что Физическая калибровка спектрального разложения интервала в Cl(4,0) 11 мин 36 Математика * Мнение 0. ПрологРанее мы установили возможность использования алгебры для описания вектора интервала времени-пространства и характеристик состояния, описываемых алгеброй матриц Паули, например, таких как спин и поляризация. В этот раз я хотел бы показать механизм спектрального разложения мультивекторов в алгебрах Клиффорда и его физическую калибровку.

До сих пор мы обходили стороной слона в комнате – интерпретацию времени, да и вообще какую-либо физическую интерпретацию математических результатов. В этой статье мы попробуем связать два известных механизма – математический и физический – спектральное разложение мультивектора и дуальность комптоновского и гравитационного масштабов массы. ДисклэмерСразу обозначу границу строгости.

Технические детали

Алгебраическая часть статьи состоит в том, что элемент видаестественно раскладывается по двум идемпотентным каналам:Это обычный алгебраический факт. В физической части, идущей дальше, я предлагаю калибровать эти два канала как дуальные масштабные проявления массы – комптоновское и гравитационное. Такая калибровка не выводится из одной только алгебры, но мотивируется тем, что произведение соответствующих физических масштабов не зависит от массы и равно .

Поэтому ниже я принимаюкак физическую калибровку и смотрю, какую картину она даёт. ИдемпотентыИдемпотенты появляются всякий раз, когда в элементе алгебры можно выделить единичное направление с квадратом Тогда с этим направлением связана пара идемпотентовОни удовлетворяют условиямИх прелесть в том, что возведение в квадрат их не меняет. Они своего рода натуральные единицы алгебры: как в арифметике , так .

Можно взять паравектор интервала пространства-времени или любой мультивектор в (с некоторыми оговорками о вырожденности) и разложить по таким идемпотентам, как по базису. Сакральная идея последующей работы в том, что если мы знаем какие-то физические закономерности, связывающие пространство, время, энергию и т. , то они могут проявиться именно в виде идемпотентных каналов, которые также интересны своей врождённой дуальностью, вторя многим природным явлениям.

Отраслевые последствия

Спектральное разложениеТеперь возьмём элемент видаТогда его можно сразу переписать через идемпотенты:ОтсюдаОбозначимТогдаЭто и есть спектральная форма элемента относительно направления . Коэффициенты и показывают, как элемент раскрыт в двух идемпотентных каналах. Если произведение коэффициентов не равно нулю, можно ввести магнитудуи гиперболический уголЗдесь и ниже для физического чтения я предполагаю вещественные положительные каналы и .

В более общем алгебраическом случае, когда коэффициенты имеют центральную -фазу или меняют знак, нужно отдельно фиксировать ветвь корня и логарифма. Тогда Подставляя обратно, получаемНо для выполняетсяПоэтомуТо есть спектральное разложение можно читать двумя эквивалентными способами:В первой форме явно видны два идемпотентных канала.

Событие, по словам экспертов, усилит конкуренцию в сфере ИИ.