Rätsel der Woche: Welcher Bruch erfüllt die Gleichung?
Rätsel der Woche Welcher Bruch erfüllt die Gleichung? Bei einer reellen Zahl folgen nach dem Komma die Ziffern 123456789. Diese wiederholen sich unendlich oft. Lässt sich diese periodische Zahl als Quotient zweier...
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Auf internationaler Bühne bahnt sich eine bedeutende Geschichte an. Rätsel der Woche Welcher Bruch erfüllt die Gleichung? Bei einer reellen Zahl folgen nach dem Komma die Ziffern 123456789. Diese wiederholen sich unendlich oft.
Lässt sich diese periodische Zahl als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen? Von Holger Dambeck 08. 24 Uhr Zur Merkliste hinzufügen Artikel anhören (5 Minuten) 5 Min X.
Die Einzelheiten
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Es gibt rationale Zahlen, reelle Zahlen, irrationale Zahlen, periodische Zahlen. In dieser auf den ersten Blick unübersichtlichen Gemengelage ist das folgende Rätsel angesiedelt. Gegeben ist eine reelle Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.
Vor dem Komma steht eine Null, danach folgen die Ziffern 123456789 – nicht nur einmal, sondern unendlich oft – siehe Abbildung oben. Anzeige Das Kreuz mit dem Quadrat Holger Dambeck Ein SPIEGEL-Buch: 100 schlaue Mathe-Rätsel (Aus der Welt der Mathematik, Band 5) Verlag: KiWi-Taschenbuch Seitenzahl: 256 Für 14,00 € kaufen Preisabfragezeitpunkt 08. 25 Uhr Keine Gewähr Im SPIEGEL Shop bestellen Bei Amazon bestellen Weitere Anbieter Bei Thalia bestellen Bei Genialokal bestellen Bei Hugendubel bestellen Bei medimops bestellen Produktbesprechungen erfolgen rein redaktionell und unabhängig.
Was Experten sagen
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Sie müsste dann als Bruch zweier ganzer Zahlen a, b darstellbar sein:a/b = 0,123456789123456789... Hat diese Gleichung eine ganzzahlige Lösung? Ja, die periodische Dezimalzahl ist zugleich eine rationale Zahl und lässt sich wie folgt als Bruch aufschreiben:0,123456789...
999 Wir können Zähler und Nenner noch um den Faktor 9 kürzen:0,123456789... 111Entscheidend ist die Division durch eine ausschließlich aus Neunen bestehende Zahl. Mit diesem Trick lässt sich jede beliebige periodische Dezimalzahl als gebrochene, das heißt rationale Zahl darstellen.
Die Entwicklung hat international große Aufmerksamkeit erregt; diplomatische Kreise verfolgen sie genau.
